Os teoremas da incompletude de Gödel

Em matéria publicada na revista Super Interessante de novembro de 2020, Bruno Vaiano apresenta “Os teoremas da incompletude de Gödel”, em que Kurt Gödel, no ano de 1931, “... demonstrou que a aritmética sempre vai padecer de uma das seguintes limitações: ou será incompleta (haverá teoremas que são verdade, mas não podem ser provados) ou será inconsistente (haverá contradições, como um teorema que é verdadeiro e falso ao mesmo tempo)” (p. 61).

O articulista esclarece sobre axiomas e teoremas, assim como metodologia científica: “Quando uma hipótese assim ganha uma prova, ela se torna teorema. Uma coisa que sempre é verdade” (p. 62). Ele descreve, ainda, que alguns cientistas da época desejavam dar resposta a todas as incompreensões da Natureza.

Contrariando o pensamento dominante, “... Gödel mostrou que qualquer conjunto de axiomas consistente (que não dá origem a contradições) sofre de uma falha fatal: ele dá origem a teoremas que não podem ser provados. Esse é o primeiro teorema de Gödel. (...) O que dá um ar aterrorizante à coisa toda: como ele pôde provar que existem coisas que não podem ser provadas?” (p. 64).

Vaiano sintetiza: “O mais natural é pensar que ‘esta afirmação não pode ser provada’ é uma afirmação falsa. Afinal, tudo pode ser provado. (...) Se a afirmação fosse mesmo falsa, isso significaria que pode ser provada. Mas nós sabemos que ela não pode. Afinal, a afirmação diz ‘esta afirmação não pode ser provada’. Se ela não pode ser provada, então não pode ser falsa. Portanto, só pode ser verdadeira. Esse é o primeiro teorema de Gödel: qualquer sistema de axiomas suficientemente rico para sustentar a aritmética conterá uma afirmação verdadeira que não pode ser provada no próprio sistema. Isso torna a aritmética incompleta” (p. 64).

Vaiano destaca, ainda, que Gödel “... esboçou uma prova lógica da existência de Deus, mas não a publicou com medo de ser mal interpretado” (p. 61).

Esse artigo conduz a reflexões decorrentes dos teoremas da incompletude de Gödel de que a Matemática é incompleta diante de verdades que não podem ser provadas ou inconsistente para compreender certos fenômenos da Natureza que, como efeitos, têm as suas causas anteriores que deram origem.

Para a doutrina espírita, Espiritismo e Ciência completam-se, principalmente com os conhecimentos advindos das revelações espirituais transmitidas por Espíritos superiores e das leis que regem as relações do mundo corpóreo com o mundo espiritual, que são leis da Natureza, trazendo luz aos fenômenos incompreendidos pelo homem.

Para o Espiritismo, o Universo não é só matéria, tem um princípio inteligente regendo tudo que existe. Da ação simultânea dos princípios material e inteligente, nascem fenômenos que são inexplicáveis se não considerar um dos dois. Acima de tudo, está Deus.

“Como meio de elaboração, o Espiritismo procede exatamente da mesma maneira que as ciências positivas, isto é, aplicando o método experimental. Quando fatos novos se apresentam, que não podem ser explicados pelas leis conhecidas, o Espiritismo os observa, compara, analisa e, remontando dos efeitos às causas, chega à lei que os preside; depois, lhes deduz as consequências e busca as aplicações úteis.” (KARDEC. A Gênese. pg. 20, 2ª Edição, FEB, 2013.)

A Ciência Espírita veio a partir de Allan Kardec, que se dedicou de corpo e alma ao trabalho científico de maneira incansável na elaboração da Codificação Espírita, passando a analisar os fatos espíritas sob o rigor da metodologia científica e dos princípios filosóficos.

Para garantir a veracidade, Kardec estabeleceu um controle universal dos ensinos dos Espíritos pela universalidade e concordância de suas revelações, ou seja, a garantia pela concordância das revelações dos Espíritos que eles façam espontaneamente, mediante grande número de médiuns, estranhos uns aos outros, e de vários lugares.

A doutrina espírita é dinâmica, acompanha o progresso humano, os avanços da Ciência e a paulatinidade das revelações espíritas, conforme o nosso grau evolutivo, como disse Jesus: “ainda tenho muito que vos dizer, mas vós não o podeis suportar agora. Mas, quando vier aquele Espírito de Verdade, ele vos guiará em toda a verdade; porque não falará de si mesmo, mas dirá tudo o que tiver ouvido, e vos anunciará o que há de vir” (João 16: 12-13).

Isso porque os Espíritos, pelo desenvolvimento da inteligência, do livre-arbítrio e da moral, começam os seus processos evolutivos. Desde o início de sua formação, o Espírito não goza da plenitude de suas faculdades. A inteligência só pouco a pouco se desenvolve. Em cada nova existência, o homem dispõe de mais inteligência e melhor pode distinguir o bem do mal.

O progresso moral acompanha o progresso intelectual, mas nem sempre o segue imediatamente. O progresso moral segue o intelectual quando o Espírito desenvolve o seu livre-arbítrio e começa a compreender o bem e o mal, realizando escolhas corretas e tendo consciência das responsabilidades dos seus atos. A moral e a inteligência são duas forças que só com o tempo chegam a se equilibrar, cujos avanços permitem absorver mais conhecimentos e verdades.

Por isso, o Espiritismo veio, na época predita, cumprir a promessa do Cristo, e “Se o Espiritismo tivesse vindo antes das descobertas científicas, teria malogrado, como tudo quanto surge antes do tempo”. (KARDEC. A Gênese. pg. 22, 2ª Edição, FEB, 2013.)

A doutrina espírita é produto da construção coletiva, formado pelo conjunto dos seres do mundo espiritual, cada um trazendo o tributo de suas luzes aos homens, para lhes tornar conhecido esse mundo e a sorte que os espera.

A despeito das leis e verdades divinas reveladas até o momento, a exemplo dos teoremas de Gödel, o Espiritismo tem as suas incompletudes para certos fenômenos, cujas revelações acompanham a capacidade evolutiva do ser humano para absorver certos conhecimentos. Das incompletudes da doutrina espírita, podemos mencionar alguns exemplos.

“O Livro dos Espíritos”, de Allan Kardec, na questão 1, traz a definição de Deus: “... inteligência suprema, causa primária de todas as coisas” (pg. 36, 1ª Edição, FEB, 2019); mas alerta, na questão 3, que a linguagem humana é pobre e insuficiente para se definir o que está acima da linguagem dos homens, porquanto somente em um estágio evolutivo mais avançado é que poderemos ter uma melhor definição de Deus.

Na questão 2, em “O Livro dos Espíritos”, infinito é “O que não tem começo nem fim: o desconhecido; tudo o que é desconhecido é infinito” (p. 36). Em seguida, Kardec comenta na questão 3: “Deus é infinito em suas perfeições, mas o infinito é uma abstração”. Da mesma forma para eternidade, pois “Deus é eterno, isto é, não teve começo e não terá fim”. (KARDEC. A Gênese, pg. 50, 2ª Edição, FEB, 2013.)

O Espiritismo prova a imortalidade do Espírito, mas a sua criação é desconhecida. Na questão 83, em “O Livro dos Espíritos”, Kardec pergunta se os Espíritos têm fim, pois para ele era difícil conceber como uma coisa que teve começo não possa ter fim. A resposta dos Espíritos é que há muitas coisas que não compreendemos, porque a nossa inteligência é limitada, mas não podemos repelir a verdade, e encerra: “Dizemos que a existência dos Espíritos não tem fim. É tudo o que podemos, por agora, dizer”. (KARDEC. O Livro dos Espíritos, pg. 61, 1ª Edição, FEB, 2019.)

Assim, a doutrina espírita também tem as suas incompletudes diante de certos fenômenos da Natureza, cujas verdades ainda não podem ser provadas, mas que serão completadas conforme a nossa evolução intelectual, moral e espiritual, que impulsionarão a capacidade de assimilação de novos conhecimentos que suportarão o nosso progresso rumo à perfeição relativa à qual a Humanidade está destinada.

Bibliografia:

BIBLIA ON LINE. clique aqui

KARDEC, Allan; tradução de Evandro Noleto Bezerra. A Gênese. 2ª Edição. Brasília/DF: Federação Espírita Brasileira, 2013.

KARDEC, Allan; tradução de Guillon Ribeiro. O Livro dos Espíritos. 1ª Edição. Brasília/DF: Federação Espírita Brasileira, 2019.

VAIANO, Bruno. Revista Super Interessante: Os teoremas da incompletude de Gödel. 421ª Edição. São Paulo/SP: Abril Editora, novembro de 2020. (p. 60 a p. 65)

Nota da Redação: Este artigo foi contemplado no concurso "A Doutrina Explica – 2020-2021", promovido pelo Jornal Brasília Espírita (www.atualpa.org.br), com o objetivo de sensibilizar para a leitura, o uso da biblioteca espírita e levar a conhecer alguma metodologia de pesquisa para apoiar o estudo doutrinário, além de incentivar os participantes para o potencial de racionalização e explicação da realidade social e espiritual pela doutrina espírita.